Question

13．已知在等差数列{a_n}中，a_r=s，a_s=r，（r≠s，s∈N⁺）则a_r+s=0．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由已知数据可得d=-1，a₁=s+r-1，代入a_r+s=a₁+（r+s-1）d化简可得答案．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a_r=s，a_s=r，
∴a_r=a₁+（r-1）d=s，
a_s=a₁+（s-1）d=r，
两式相减可得（r-s）d=s-r，
∴d=-1，∴a₁=s+r-1
∴a_r+s=a₁+（r+s-1）d
=s+r-1-（r+s-1）=0
故答案为：0

点评 本题考查等差数列的性质和通项公式，得出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．