题目内容
设函数f(x)=3sin(-2x+| π |
| 4 |
①图象C关于直线x=-
| 5π |
| 8 |
②图象C的一个对称中心是(
| 7π |
| 8 |
③函数f（x）在区间[
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移
| π |
| 8 |
分析：对于①，先根据诱导公式进行化简，将x=-
代入到函数f（x）中得到f（-
）的值为最小值，可判断直线x=-
是f(x)=3sin(-2x+
)的一条对称轴，从而正确；对于②，将x=
代入到函数f（x）得到f（
）为函数f（x）的一个最大值，进而可知(
，0)不是f(x)=3sin(-2x+
)的对称中心，②不正确；对于③，根据f（
）=0，f（
）=-3可判断函数f（x）在区间[
，
]上不是增函数，可知③不正确；对于④根据左加右减的原则进行平移可知将y=-3sin2x的图象左平移
得到得图象不是函数
f（x），故④不正确．
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| 8 |
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| 8 |
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| 8 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| π |
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f（x），故④不正确．
解答：解：∵f(x)=3sin(-2x+
)=-3sin（2x-
）
将x=-
代入到函数f（x）中得到f（-
）=-3sin（-
-
）=-3sin（-
）=-3
∴直线x=-
是f(x)=3sin(-2x+
)的一条对称轴，故①正确；
将x=
代入到函数f（x）中得到f（
）=-3sin（
-
）=-3sin
=3
(
，0)不是f(x)=3sin(-2x+
)的对称中心，故②不正确；
∵f（
）=3sin0=0，f（
）=3sin（-
+
）=-3，故函数f（x）在区间[
，
]上不是增函数
故③不正确；
将y=-3sin2x的图象左平移
得到y=-3sin2（x+
）=-3sin（2x+
）≠f（x）
故④不正确，
故答案为：①．
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将x=-
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| 2 |
∴直线x=-
| 5π |
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将x=
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| 8 |
| 7π |
| 8 |
| 7π |
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| π |
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| 3π |
| 2 |
(
| 7π |
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| π |
| 4 |
∵f（
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| 8 |
| 3π |
| 8 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
故③不正确；
将y=-3sin2x的图象左平移
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
故④不正确，
故答案为：①．
点评：本题主要考查正弦函数的基本性质--对称性、单调性的应用和三角函数的平移，三角函数的平移的原则是左加右减，上加下减．
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