题目内容
设函数f(x)=3sin(2x-
)的图象为C，给出下列命题：
①图象C关于直线x=
π对称；
②函数f（x）在区间(-
，
)内是增函数；
③函数f（x）是奇函数；
④图象C关于点(
，0)对称．
⑤|f（x）|的周期为π
其中，正确命题的编号是
| π |
| 3 |
①图象C关于直线x=
| 11 |
| 12 |
②函数f（x）在区间(-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
③函数f（x）是奇函数；
④图象C关于点(
| π |
| 3 |
⑤|f（x）|的周期为π
其中，正确命题的编号是
①②
①②
．（写出所有正确命题的编号）分析：①∵sin(2×
-
)=sin
=-1，∴f（x）在x=
π处取得最小值，可判断出其图象关于此直线对称；
②由x∈(-
，
)，则-
＜2x-
＜
，从而sin(2x-
)在区间(-
，
)上单调递增，进而可判断f（x）的单调性；
③判断f（-x）=-f（x）是否成立即可；
④判断f(
)=0是否成立即可；
⑤判断|f(x+
)|=|f（x）|，|f（x+π）|=|f（x）|是否成立即可．
| 11π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 11 |
| 12 |
②由x∈(-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
③判断f（-x）=-f（x）是否成立即可；
④判断f(
| π |
| 3 |
⑤判断|f(x+
| π |
| 2 |
解答：解：①∵sin(2×
-
)=sin
=-1，∴图象C关于直线x=
π对称，正确；
②若x∈(-
，
)，则-
＜2x-
＜
，∴sin(2x-
)在区间(-
，
)上单调递增，从而函数f（x）在区间(-
，
)内是增函数，故正确；
③f（-x）=3sin(-2x-
)=-3sin(2x+
)≠-3sin(2x-
)，∴函数f（x）不是奇函数，不正确；
④f(
)=3sin(2×
-
)=3sin
=3×
≠0，故图象C关于点(
，0)不对称，不正确；
⑤∵|f(x+
)|=|3sin[2(x+
)-
]|=|-3sin(2x-
)|=|3sin(2x-
)|=|f（x）|，而|f(x+
)|≠|f(x)|，因此|f（x）|的周期为
，故不正确．
综上可知：只有①②正确．
故答案为①②．
| 11π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 11 |
| 12 |
②若x∈(-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
③f（-x）=3sin(-2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
④f(
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
⑤∵|f(x+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
综上可知：只有①②正确．
故答案为①②．
点评：熟练掌握三角函数的图象和性质是解题的关键．
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