题目内容
设函数f(x)=
sin(2x+
)（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）是否可以由函数f（x）的图象经过平移变换得到一个偶函数的图象？若可以，说明怎样变换得到；若不可以，说明理由．
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）是否可以由函数f（x）的图象经过平移变换得到一个偶函数的图象？若可以，说明怎样变换得到；若不可以，说明理由．
分析：（Ⅰ）利用正弦函数的最值，即可求出函数的最小值及取得最小值的对应自变量x取值集合；
（Ⅱ）根据左加右减法则和诱导公式，对解析式进行变形即可．
（Ⅱ）根据左加右减法则和诱导公式，对解析式进行变形即可．
解答：解：（Ⅰ）∵x∈R∴当sin(2x+
)=-1时，f(x)min=-
，
此时2x+
=-
+2kπ，k∈Z，即x=-
+kπ，k∈Z，
所以，=（sinθ，2）的最小值为-
，此时x 的集合{x|x=-
+kπ，k∈Z}；
（Ⅱ）可以，
如把函数f(x)=
sin(2x+
)的图象向左平移
个单位长度，
得到偶函数y=
sin[2(x+
)+
]=
sin(2x+
)=
cos2x的图象．
| π |
| 6 |
| 3 |
此时2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
所以，=（sinθ，2）的最小值为-
| 3 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）可以，
如把函数f(x)=
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
得到偶函数y=
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数图象的变换，属于基础题．
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