题目内容

设二次函数在[3,4]上至少有一个零点,求的最小值。
的最小值为

试题分析:解法1 由已知得,设为二次函数在[3,4]上的零点,则有
变形,  5分
于是,           12分
因为是减函数,上述式子在时取等号,
的最小值为。                        17分
解法2 把等式看成关于的直线方程
利用直线上一点()到原点的距离大于原点到直线的距离,
(以下同上)。
点评:中档题,根据函数零点所在范围,确定得到关于零点t的函数,转化成“对号函数”问题求解,对转化与化归思想要求较高。
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