题目内容
2．有三个数a，b，c成等比数列，其积为512，且a-2，b，c-2成等差数列，求a，b，c这三个数．分析 设这个等比数列的公比为q，这三个数分别为$\frac{b}{q}，b，bq$．由条件可得b3=512，再由等差数列的性质可得方程，解方程即可得到b，q，进而得到这三个数．
解答 解：设这个等比数列的公比为q，
则这三个数为$\frac{b}{q}，b，bq$．
由已知得：$\left\{{\begin{array}{l}{{b^3}=512}\\{（{\frac{b}{q}-2}）+（bq-2）=2b}\end{array}}\right.$，
解得：$\left\{{\begin{array}{l}{b=8}\\{q=2}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{b=8}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}．}\right.$
则三数为4，8，16或16，8，4．
点评 本题考查等比数列的通项公式的运用，考查等差数列的性质，正确设出三个数是解题的关键．
练习册系列答案
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10．关于z的方程z+i=2+iz的根是（ ）
| A． | $\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$i | B． | $\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$i | C． | 3-i | D． | 3+i |
17．函数f（x）=∫${\;}_{0}^{x}$t（t-4）dt在[-1，5]上（ ）
| A． | 有最大值，无最小值 | B． | 有最大值和最小值 | ||
| C． | 有最小值，无最大值 | D． | 无最值 |