题目内容

已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③如果直线m与平面β内的一条直线平行，那么m∥β；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
所有正确命题的序号是
②④
②④
．
分析：①利用面面垂直和线面垂直的定义判断．②利用面面平行的性质判断．③利用线面平行的定义判断．④利用线面平行的定义和判定定理判断．
解答：解：①根据面面垂直的性质可知，当α⊥β，α∩β=m，m⊥n时，n可能和α，β都相交，不一定平行，所以①错误．
②根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以②正确．
③当直线m?β时，结论正确，当m?β时，结论不成立，所以③错误．
④若α∩β=m，n∥m且n?α，n?β，则n∥α且n∥β，所以根据平行线的传递性可知④正确．
故答案为：②④．
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．
练习册系列答案
相关题目
12、已知m，n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，则α∥β；
④若m，n为异面直线，n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β．
则其中正确的命题是
②④
．（把你认为正确的命题序号都填上）
已知m，n 是直线，α，β，γ，是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β；
（4）m∥n，则m、n与α所成的角相等．
其中正确的命题序号为（　　）
（2004•河西区一模）已知m，n是直线，α、β、γ是平面，有下面四个命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
其中正确的两个命题是（　　）
（2009•孝感模拟）已知m，n 是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β
（4）若直线m不垂直于α，则m也可能垂直于α内的无数条直线
其中正确的命题序号为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网