Question

12、已知m，n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，则α∥β；
④若m，n为异面直线，n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β．
则其中正确的命题是

②④

．（把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

分析：本题可借助正方体模型辅助判断
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，通过讨论三面之间的位置关系进行判断；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β，通过探究垂直于同一直线的两个平面的位置关系进行判断；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，则α∥β，通过面面平行的判定定理进行判断；
④若m，n为异面直线，n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β，通过面面平行的判定定理进行判断．

解答：解：依题意可构造正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，如图所示，在正方体中逐一判断各命题易得正确的命题是②④．
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，不正确，如图形知垂直于同一个平面的两个平面可能相交；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β，正确，由图形知垂直于同一条直线的两个平面平行；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，则α∥β，不正确，n?α，m?α，故所做的判断与α没有关系，设问错误；
④若m，n为异面直线，n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β，正确，由图形及面面平行的判定定理可以判断出．

故答案为：②④．

点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，此类问题的判断过程中借助实物图形辅助判断是一个好办法．