题目内容

已知m，n 是直线，α，β，γ，是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β；
（4）m∥n，则m、n与α所成的角相等．
其中正确的命题序号为（　　）
分析：本题为多选题，需逐一论证，其中命题（2）就是面面平行的性质定理，（4）由等角定理判断，显然正确，而（1）（3）的错误只需建立几何模型，举反例即可
解答：解：（1）如图正方体中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，交线为AD，AB1⊥AD，但AB1与两个平面均不垂直，此命题错误
（2）由面面平行的性质定理，两个平面平行，第三个平面和这两个平面相交，则交线平行，可知此命题正确
（3）如图正方体中，平面A1ADD1与平面ABCD交线为AD，BC∥AD，但BC与平面ABCD不平行，故此命题错误
（4）当m∥n，若m∥α，则n∥α，m，n与平面α所成角均为0°，若m不平行于α，则n也不平行与α，设m，n与平面α分别交于A，B两点，在m，n位于平面α的同一侧上分别截取AC，BD，使AC=BD，过C，D分别作α的垂线，垂足为E，F，连接AE，BF，则∠CAE和∠DBF为m，n与平面α所成角，利用等角定理即可证明∠CAE=∠DBF，∴m、n与α所成的角相等．此命题正确
故选B
点评：本题综合考察了等角定理，面面平行性质定理，面面垂直的性质定理，直线与平面的位置关系等知识，解答多选题的技巧
练习册系列答案
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12、已知m，n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，则α∥β；
④若m，n为异面直线，n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β．
则其中正确的命题是
②④
．（把你认为正确的命题序号都填上）
已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③如果直线m与平面β内的一条直线平行，那么m∥β；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
所有正确命题的序号是
②④
②④
．
（2004•河西区一模）已知m，n是直线，α、β、γ是平面，有下面四个命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
其中正确的两个命题是（　　）
（2009•孝感模拟）已知m，n 是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β
（4）若直线m不垂直于α，则m也可能垂直于α内的无数条直线
其中正确的命题序号为（　　）

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