题目内容
在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为
，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（Ⅰ）求D点坐标；
（Ⅱ）求
的值.
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）D在平面yoz上，可知横坐标为0，再由
过D点作DH⊥BC，垂足为H.可知中坐标为OH，竖坐标为DH.
（Ⅱ）由向量
的数量积可得
.
试题解析：（Ⅰ）在平面yoz上，过D点作DH⊥BC，垂足为H.
在△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，
得
，
（Ⅱ）由
得
由题设知：B（0，－1，0），C（0，1，0），
，
，
考点：1、空间向量的坐标；2、向量的数量积
及向量数量积的夹角公式.
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