题目内容
已知点F是双曲线
＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．
＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．(1,2)
由题意知，△ABE为等腰三角形．若△ABE是锐角三角形，则只需要∠AEB为锐角．根据对称性，只要∠AEF<
即可．直线AB的方程为x＝－c，代入双曲线方程得y2＝
，取点A
，则|AF|＝
，|EF|＝a＋c，只要|AF|<|EF|就能使∠AEF<，即<a＋c，即b2<a2＋ac，即c2－ac－2a2<0，即e2－e－2<0，即－1<e<2.又e>1，故1<e<2.
即可．直线AB的方程为x＝－c，代入双曲线方程得y2＝，取点A，则|AF|＝，|EF|＝a＋c，只要|AF|<|EF|就能使∠AEF<，即<a＋c，即b2<a2＋ac，即c2－ac－2a2<0，即e2－e－2<0，即－1<e<2.又e>1，故1<e<2.
练习册系列答案
相关题目
-
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=
x,则双曲线的离心率为( )
－
＝1(a>0，b>0)的右顶点，且双曲线的渐近线方程为y＝±
x，则双曲线方程为________．
的准线与双曲线
两条渐近线分别交于A，B两点，且
，则双曲线的离心率e为（ ）
，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是
；③焦点坐标为（±5，0）；④渐近线方程是
，⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是 ，（把所有正确的说法序号都填上）
＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐标是________．
－y2＝1(m>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( )．
＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|－|PF2|＝2,3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于( )．
的顶点到其渐近线的距离等于____________.