题目内容

已知实数a,b满足等式log
1
2008
a=log
1
2009
b,下列五个关系式:①0<b<a<1;②1<a<b;③0<a<b<1;④1<b<a;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析:先设出对数的值为k,根据对数的定义转化为指数式,根据k的取值范围分为三种情况,由底数的大小判断出a、b的大小关系.
解答:解:由题意知,log
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2008
a=log
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b=k,且
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2008
1
2009

∴由对数的定义知,a=(
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2008
)
k
,b=(
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2009
)
k

故当k>0时,有0<b<a<1;
当k=0时,有a=b;当k<0时,由1<a<b,
故选B.
点评:本题考查了对数的定义应用,即把对数式化为指数式,根据底数的对数值得范围进行判断真数的大小.
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