Question

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的斜率为1，在轴上的截距为2

（1）在直角坐标系中以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为，判断点M与直线的位置关系；

（2）设点A是曲线C上的任意点，求它到直线的距离的最大值

Answer 1

【答案】（1）点在线上；（2）

【解析】

（1）求出直线的直角坐标方程和点的直角坐标，将的直角坐标代入满足的方程，故点在直线上；

（2）根据曲线的参数方程设出的坐标，利用点到直线的距离公式和三角函数的性质可得．

（1）直线的方程为，

把极坐标系下的点化为直角坐标，得，

因为的直角坐标满足直线的方程，

所以点在直线上，

（2）因为点在曲线上，故可设点的坐标为，

从而点到直线的距离为，

由此得，当时，取得最大值为．