题目内容
（几何证明选讲选做题）如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若AB=3，CD=1，则cos∠BPC的值为
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：如图所示，连接AD．可得△CDP∽△BAP，得
=
=
．由于AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°．在Rt△ADP中，可得cos∠DPA=
=
．利用对顶角可得∠BPC=∠DPA，即可．
| DP |
| AP |
| DC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| DP |
| AP |
| 1 |
| 3 |
解答：解：如图所示，
连接AD．
由△CDP∽△BAP，得
=
=
．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．
∴cos∠DPA=
=
．
又∵∠BPC=∠DPA，
∴cos∠BPC=
．
故答案为
．
连接AD．由△CDP∽△BAP，得
| DP |
| AP |
| DC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．
∴cos∠DPA=
| DP |
| AP |
| 1 |
| 3 |
又∵∠BPC=∠DPA，
∴cos∠BPC=
| 1 |
| 3 |
故答案为
| 1 |
| 3 |
点评：熟练掌握圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角关系等是解题的关键．
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