题目内容

已知奇函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（3）=0，则不等式
f(x)-f(-x)x
＜0的解集为（　　）
分析：由奇函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（3）=0，知当f（x）＞0时，-3＜x＜0，或x＞3；当f（x）＜0时，x＜-3，或0＜x＜3．由此能求出不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集．
解答：解：∵奇函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（3）=0，
∴当f（x）＞0时，-3＜x＜0，或x＞3；
当f（x）＜0时，x＜-3，或0＜x＜3．
∵
f(x)-f(-x)
x
=
2f(x)
x
＜0，
∴x与f（x）异号，
∴不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集为（-3，0）∪（0，3）．
故选A．
点评：本题考查不等式的解集的求法，解题的关键是由题设条件推导出当f（x）＞0时，-3＜x＜0，或x＞3；当f（x）＜0时，x＜-3，或0＜x＜3．
练习册系列答案
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已知奇函数y=f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调减函数．α，β，γ∈R，且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，则f（α）+f（β）+f（γ）的值（　　）
已知奇函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，满足f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范围
（0，
2
3
）
（0，
2
3
）
．
已知奇函数y=f（x）定义域是[-4，4]，当-4≤x≤0时，y=f（x）=-x2-2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
已知奇函数y=f（x）在区间（-∞，0]上的解析式为f（x）=x2+x，则切点横坐标为1的切线方程为（　　）
已知奇函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，当0＜x＜1时f（x）=-x3-x2
①求函数f（x）的解析式；
②若有f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范围．

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