Question

已知奇函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，满足f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范围

（0，

2

3

）

．

Answer 1

分析：根据函数为奇函数将原不等式化为f（1-a）＜f（2a-1），结合单调性得1-a＞2a-1．由函数的定义域可得-1＜1-a＜1且-1＜1-2a＜1，解不等式并取交集即可得到a的取值范围．

解答：解：∵f（1-a）+f（1-2a）＜0，
∴移项得f（1-a）＜-f（1-2a），
又∵y=f（x）是奇函数，
∴不等式化为f（1-a）＜f（2a-1），
∵y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
∴1-a＞2a-1，解得a＜

2

3

．
又∵-1＜1-a＜1，且-1＜1-2a＜1，解得0＜a＜1．
∴取交集，得0＜a＜

2

3

．
综上所述，可得a的取值范围为（0，

2

3

）．
故答案为：（0，

2

3

）

点评：本题给出函数的单调性与奇偶性，解关于x的不等式．着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题．