题目内容
以下四个命题中正确的是（ ）
分析：根据空间向量基底的定义：任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，逐一分析A，B，D可判断这三个结义的正误，根据向量垂直的充要条件，及直角三角形的几何特征，可判断C的真假
解答：解：空间的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量表示，A中忽略三个基底不共面的限制，故错误；
若{
，
，
}为空间向量的一组基底，则
，
，
三个向量互不共面；则
+
，
+
，
+
，也互不共面，故{
+
，
+
，
+
}可又构成空间向量的一组基底，故B正确；
•
=0?△ABC的∠A为直角⇒△ABC为直角三角形，但△ABC为直角三角形时，∠A可能为锐角，此时
•
＞0，故C错误；
任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，三个向量不共线时可能共面，故D错误
故选B
若{
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，三个向量不共线时可能共面，故D错误
故选B
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量的基底，向量垂直的充要条件等知识点，难度不大，属基础题．
练习册系列答案
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