题目内容
如图所示,空间中有两个正方形ABCD和ADEF,设M、N分别是BD和AE的中点,那么以下四个命题中正确的个数是
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①AD⊥MN,②MN∥面CDE,③MN∥CE,④MN、CE是异面直线
①AD⊥MN,②MN∥面CDE,③MN∥CE,④MN、CE是异面直线
分析:如图连接AC交BD于M,则易证AD垂直于平面CDE,NM∥CE,则根据线面垂直的定义及线面平行的判定定理,四个选项容易确定正误.
解答:解:
对于①,由AD⊥DC,AD⊥DE,易证AD垂直于平面CDE,所以AD⊥CE,又MN是三角形ACE的中位线,
故NM∥CE,所以AD⊥MN,正确;因此③正确;
对于②MN是三角形ACE的中位线,故NM∥CE,从而可以得到MN∥面CDE,正确;
对于④,由③正确,故错误.
答案为 3.
对于①,由AD⊥DC,AD⊥DE,易证AD垂直于平面CDE,所以AD⊥CE,又MN是三角形ACE的中位线,
故NM∥CE,所以AD⊥MN,正确;因此③正确;
对于②MN是三角形ACE的中位线,故NM∥CE,从而可以得到MN∥面CDE,正确;
对于④,由③正确,故错误.
答案为 3.
点评:本题考查直线与平面垂直的判定及性质,直线与平面平行的判定及性质,同时结合图形解决问题.
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