Question

如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（　　）
①BM与ED平行   
②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60°角
④DM与BN垂直．

A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④

Answer 1

分析：由题意，作出正方体的直观图形如图所示．根据正方体的性质和线面垂直的判定与性质，结合异面所成角的定义并通过计算，可得①中BM与ED所成角为直角，不平行；②中CN与BE是平行直线；对③、④的结论加以证明，可得都是正确的．

解答：解：根据题意，作出正方体ABCD-EFMN的直观图形，如图所示
可得BM、ED是位于左．右侧面的异面的面对角线
∴BM与ED不平行，得①不正确；
∵正方体ABCD-EFMN中，BC

∥

.

EN
∴四边形BCNE是平行四边形，可得CN∥BE，不是异面直线，故②不正确；
连结AN、FN，则△ANC是等边三角形，
可得∠ANC=60°，即CN与BM成角为60°，得到③正确；
由于正方体ABCD-EFMN中，DM⊥平面BCNE
∴DM⊥BN，即DM与BN垂直．得④是正确的
综上所述，正确的命题是③④
故选：C

点评：本题将平面展开图还原成实物，并判断直线与直线的位置关系．着重考查了空间直线与平面、直线与直线位置关系的判断与证明的知识，属于中档题．