题目内容
10、已知直线l1⊥平面α，直线l2?平面β，以下四个命题中正确的有（ ）
①α∥β?l1⊥l2 ②α⊥β?l1∥l2 ③l1∥l2?α⊥β ④l1⊥l2?α⊥β
①α∥β?l1⊥l2 ②α⊥β?l1∥l2 ③l1∥l2?α⊥β ④l1⊥l2?α⊥β
分析：由面面平行的性质，及线面垂直的性质，可判断①的真假；根据空间直线位置关系的定义及判定方法，可以判断②的真假；由线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判断③的真假；由空间平面与平面位置关系的定义及判定方法，可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：若α∥β，直线l1⊥平面α，则l1⊥β，又由直线l2?平面β，由线面垂直的性质可得l1⊥l2 ，故①正确；
若α⊥β，则由直线l1⊥平面α可得，l1∥β或l1?β，此时l1与l2可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；
若l1∥l2，直线l1⊥平面α，则l2⊥α，结合直线l2?平面β和面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正确；
若l1⊥l2，直线l1⊥平面α，则l2∥α或l2?α，由直线l2?平面β，则α与β可能平行也可能相交，故④错误；
故选D
若α⊥β，则由直线l1⊥平面α可得，l1∥β或l1?β，此时l1与l2可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；
若l1∥l2，直线l1⊥平面α，则l2⊥α，结合直线l2?平面β和面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正确；
若l1⊥l2，直线l1⊥平面α，则l2∥α或l2?α，由直线l2?平面β，则α与β可能平行也可能相交，故④错误；
故选D
点评：本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判定，其中熟练掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面不同位置关系的定义，判定定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
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