Question

8．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则BC的长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．

解答 解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$\frac{1}{2}$×2×AC×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：AC=1，
由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cosA=1+4-2=3，
则BC=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．