题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
,(
为参数,
),以坐标原点
为极点,以
轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线和曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
【答案】(1);
(2)
【解析】
(1)根据参数方程消去参数直接写出
的普通方程,利用
将
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)方法①:将的参数方程代入到
的直角坐标方程,根据
的几何意义结合条件等式求解出
的值;
方法②:将的普通方程代入
的直角坐标方程,根据韦达定理结合条件等式计算出
的值即可.
(1)因为参数方程为
,所以
普通方程为:
,
因为的极坐标方程为
,所以
的直角坐标方程为
;
(2)方法①:将曲线的参数方程化为
(
为参数,
),
代入曲线得方程
,
由得
,
设点对应的参数分别为
,则
把上式代入
,
化简得,解得
或
,
而,故
为所求;
方法②:将曲线代入曲线
得方程
,
由得
,
设方程的两个根分别为,不妨设
,则
,
,
由题意得,即
,
把,
代入
,
所以,
化简得,解得
,此为所求.
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练习册系列答案
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【题目】如表是我国2012年至2018年国内生产总值(单位:万亿美元)的数据:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
国内生产总值 (单位:万亿美元) | 8.5 | 9.6 | 10.4 | 11 | 11.1 | 12.1 | 13.6 |
(1)从表中数据可知和
线性相关性较强,求出以
为解释变量
为预报变量的线性回归方程;
(2)已知美国2018年的国内生产总值约为20.5万亿美元,用(1)的结论,求出我国最早在那个年份才能赶上美国2018年的国内生产总值?
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.