题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为,(为参数,),以坐标原点为极点,以轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线和曲线交于两点,且,求实数的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据参数方程消去参数直接写出的普通方程,利用将的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)方法①:将的参数方程代入到的直角坐标方程,根据的几何意义结合条件等式求解出的值;
方法②:将的普通方程代入的直角坐标方程,根据韦达定理结合条件等式计算出的值即可.
(1)因为参数方程为,所以普通方程为:,
因为的极坐标方程为,所以的直角坐标方程为;
(2)方法①:将曲线的参数方程化为(为参数,),
代入曲线得方程,
由得,
设点对应的参数分别为,则把上式代入,
化简得,解得或,
而,故为所求;
方法②:将曲线代入曲线得方程,
由得,
设方程的两个根分别为,不妨设,则,,
由题意得,即,
把,代入,
所以,
化简得,解得,此为所求.
练习册系列答案
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【题目】如表是我国2012年至2018年国内生产总值(单位:万亿美元)的数据:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
国内生产总值 (单位:万亿美元) | 8.5 | 9.6 | 10.4 | 11 | 11.1 | 12.1 | 13.6 |
(1)从表中数据可知和线性相关性较强,求出以为解释变量为预报变量的线性回归方程;
(2)已知美国2018年的国内生产总值约为20.5万亿美元,用(1)的结论,求出我国最早在那个年份才能赶上美国2018年的国内生产总值?
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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