题目内容
【题目】已知椭圆的焦点为
,
,P是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为
,且
,
的面积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知O是坐标原点,向量,过点(2,0)的直线l与椭圆C交于M,N两点.若点
满足
,
,求
的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据题意可得方程组联立,解得b,a,进而得出椭圆C的方程.
(2)设直线l的方程为:,设
,
,联立直线l与椭圆的方程消元,然后韦达定理得
,
,因为
,得
,当
时,
,当
时,
,
,因为
,所以
,代入化简得
,然后变形利用基本不等式可得出答案.
(1)依据题意得,
所以,所以
,
因为,故设
,代入椭圆方程得
,
所以的面积为:
.
联立,解得
,
,
所以椭圆C的方程为:.
(2)由题意可知直线l的斜率显然存在,故设直线l的方程为:,
联立,消去y并整理得
,
所以,
设,
,
所以,
,
因为,
所以,
当时,
,
当时,
,
,
因为,所以
,所以
,
所以
当且仅当时取等号,且
满足
,所以
综上.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.新能源汽车销售的春天来了!从衡阳地区某品牌新能源汽车销售公司了解到,为了帮助品牌迅速占领市场,他们采取了保证公司正常运营的前提下实行薄利多销的营销策略(即销售单价随日销量(台)变化而有所变化),该公司的日盈利
(万元),经过一段时间的销售得到
,
的一组统计数据如下表:
日销量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日盈利 | 6 | 13 | 17 | 20 | 22 |
将上述数据制成散点图如图所示:
(1)根据散点图判断与
中,哪个模型更适合刻画
,
之间的关系?并从函数增长趋势方面给出简单的理由;
(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出关于
的回归方程,并预测当日销量
时,日盈利是多少?
参考公式及数据:线性回归方程,其中
,
;
,
,
,
.