题目内容
【题目】已知椭圆
的焦点为
，
，P是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为
，且
，
的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O是坐标原点，向量
，过点（2，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点.若点
满足
，
，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据题意可得方程组联立
，解得b，a，进而得出椭圆C的方程.
（2）设直线l的方程为：
，设
，
，联立直线l与椭圆的方程消元，然后韦达定理得
，
，因为
，得
，当
时，
，当
时，
，
，因为
，所以
，代入化简得
，然后变形利用基本不等式可得出答案.
（1）依据题意得
，
所以
，所以
，
因为
，故设
，代入椭圆方程得
，
所以
的面积为：
.
联立，解得
，
，
所以椭圆C的方程为：.
（2）由题意可知直线l的斜率显然存在，故设直线l的方程为：，
联立
，消去y并整理得
，
所以
，
设，，
所以，，
因为，
所以，
当时，，
当时，，，
因为，所以，所以
，
所以
当且仅当
时取等号，且满足
，所以
综上.
【题目】2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.新能源汽车销售的春天来了！从衡阳地区某品牌新能源汽车销售公司了解到，为了帮助品牌迅速占领市场，他们采取了保证公司正常运营的前提下实行薄利多销的营销策略（即销售单价随日销量
（台）变化而有所变化），该公司的日盈利
（万元），经过一段时间的销售得到，的一组统计数据如下表：
日销量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日盈利 | 6 | 13 | 17 | 20 | 22 |
将上述数据制成散点图如图所示：
（1）根据散点图判断
与
中，哪个模型更适合刻画，之间的关系？并从函数增长趋势方面给出简单的理由；
（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并预测当日销量
时，日盈利是多少？
参考公式及数据：线性回归方程，其中
，
；
，
，
，
.
