Question

6、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影为A₁、B₁，则∠A₁FB₁=（　　）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

Answer 1

分析：由抛物线的定义及内错角相等，可得∠AFA₁=∠A₁FK，同理可证∠BFB₁=∠B₁FK，由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，可得答案．

解答：解：如图：设准线与x轴的交点为K，∵A、B在抛物线的准线上的射影为A₁、B₁，
由抛物线的定义可得，AA₁=AF，∴∠AA₁F=∠AFA₁，又由内错角相等得∠AA₁F=∠A₁FK，∴∠AFA₁=∠A₁FK．
同理可证∠BFB₁=∠B₁ FK．    由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，
∴∠A₁FK+∠B₁FK=∠A₁FB₁=90°，
故选D．

点评：本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用，推出∠AFA₁=∠A₁FK  是解题的关键．