题目内容

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A，B两点，若
FA
=2
FB
，
OB
•
OA
=(
OB
)2，则双曲线的离心率为（　　）
分析：利用向量的线性运算及数量积运算，可得∠BOF=∠AOB=∠AOx=60°，由此可求双曲线的离心率．
解答：解：∵
OB
•
OA
=(
OB
)2，∴
OB
•(
OB
-
OA
)=0，∴
OB
•
AB
=0
∵
FA
=2
FB
，∴B为FA的中点
∴∠BOF=∠AOB=∠AOx=60°
∴
b
a
=tan60°=
3

∴双曲线的离心率为e=
1+(
b
a
)2
=2．
故选C
点评：本题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是
 
．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
FM
=2
ME
，则该双曲线离心率为（　　）
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的平行线，该平行线与y轴交于点P，若|OP|=|OF|，则双曲线的离心率为（　　）

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