Question

已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，向量m=(sinB，B)与向量n=(2，0)夹角的余弦值为．

(1)求角B的大小；

(2)求sinA+sinC的取值范围．

Answer 1

解：(1)∵m=(sinB，1一cosB)，=(2，0)，

    ∴；

    即，∴，

    解得或cosB=1(舍)

    ∴．∴B=

  (2)由(1)可知A+C=，

   ∴sinA+sinC=sinA+sin(A)=sinA+A=sin(A+)，∴， 

   ∴，∴sin(A+)∈(，1]，

   即sinA+sinC(，1)．