对于函数y＝f(x).有下列五个命题: ①若y＝f(x)存在反函数.且与反函数图象有公共点.则公共点一定在直线y＝x上, ②若y＝f(x)在R上有定义.则y＝f(|x|)一定是偶函数, ③若y＝f＝0有解.则解的个数一定是偶数, ④若T的周期.则nT(n∈N*).也是函数y＝f(x)的周期, ⑤f为奇函数的充分不必要条件．从中任意抽取一个.恰好是真命题的概率� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对于函数y＝f(x)，有下列五个命题：

①若y＝f(x)存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线y＝x上；

②若y＝f(x)在R上有定义，则y＝f(|x|)一定是偶函数；

③若y＝f(x)是偶函数，且f(x)＝0有解，则解的个数一定是偶数；

④若T(T≠0)是函数y＝f(x)的周期，则nT(n∈N^*)，也是函数y＝f(x)的周期；

⑤f(0)＝0是函数y＝f(x)为奇函数的充分不必要条件．

从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：B

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对于函数y＝f(x)，定义域为D＝[－2，2]．

①若f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，则y＝f(x)是D上的偶函数；

②若对于x∈[－2，2]，都有f(－x)＋f(x)＝0，则y＝f(x)是D上的奇函数；

③若函数y＝f(x)在D上具有单调性且f(0)＞f(1)则y＝f(x)是D上的递减函数；

④若f(－1)＜f(0)＜f(1)＜f(2)，则y＝f(x)是D上的递增函数．

以上命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．

对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的 (　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

已知函数f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．

(1)求常数a的值；

(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；

(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x₀，我们把|f(x₀)－g(x₀)|的值称为两函数在x₀处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

已知函数f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．

(1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；

对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有…(　　)

①y是x的函数

②对于不同的x，y的值也不同

③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量

④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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