Question

20．已知空间四边形OABC，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{MN}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{2}{3}$$\overrightarrow c$
• B． -$\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$

Answer 1

分析 根据向量加法的三角形法则，可得$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$，结合点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，及向量减法的三角形法则，可得$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）+\frac{1}{2}（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}）$，进而得到答案．

解答 解：∵点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，
$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）+\frac{1}{2}（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}）$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$，
∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=-$\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是向量加法的三角形法则，向量减法的三角形法则，难度中档．