题目内容
如图，在三棱柱ABC ?A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．
(1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)若四边形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求证：三棱柱ABC ?A1B1C1是正三棱柱．
（1）见解析（2）见解析
【解析】(1)连接AC1，设AC1与A1C相交于点O，连接DO，则O为AC1中点，
∵D为AB的中点，∴DO∥BC1
∵BC1?平面A1CD，DO?平面A1CD
∴BC1∥平面A1CD；
(2)∵等边△ABC，D为AB的中点，∴CD⊥AB
∵CD⊥DA1，DA1∩AB＝D，∴CD⊥平面ABB1A1
∵BB1?平面ABB1A1，∴BB1⊥CD，
∵四边形BCC1B1是矩形，∴BB1⊥BC
∵BC∩CD＝C，∴BB1⊥平面ABC
∵底面△ABC是等边三角形
∴三棱柱ABC ?A1B1C1是正三棱柱．
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