题目内容

数列
1
3
，
1
4
，
1
5
，…，
1
n
，…中第10项是（　　）
A．
1
12
B．
1
11
C．
1
10
D．
1
8
∵数列
1
3
，
1
4
，
1
5
，…，
1
n
，…
∴数列的一个通项公式是an=
1
n+2
，
∴a10=
1
12

故选A．
练习册系列答案
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数列
1
3
，
1
4
，
1
5
，…，
1
n
，…中第10项是（　　）
A、
1
12
B、
1
11
C、
1
10
D、
1
8
已知有穷数列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若数列A中各项都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，则称该数列为数列．对于数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项ai，aj，将
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后删除ai，aj，这样得到一个n-1项的新数列A1（约定：一个数也视作数列）．若A1还是数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A2，…，如此经过k次操作后得到的新数列记作Ak．
（Ⅰ）设A：0，
1
2
，
1
3
…请写出A1的所有可能的结果；
（Ⅱ）求证：对于一个n项的数列A操作T总可以进行n-1次；
（Ⅲ）设A：-
5
7
，-
1
6
，-
1
5
，-
1
4
，
5
6
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
…求A9的可能结果，并说明理由．
数列
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
，…
1
n+2
…中第6项是（　　）
写出满足数列1，-
1
2
，
1
3
，-
1
4
，
1
5
，…的一个通项公式
an=(-1)n+1
1
n
an=(-1)n+1
1
n
．

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