题目内容
2.已知集合A={x|x2+2px+2=0,x∈R},且A∩{x|x≤1}=∅,则实数p的取值范围是(-$\frac{3}{2}$,$\sqrt{2}$).分析 根据集合A∩{x|x≤1}=∅,对集合A进行讨论即可.
解答 解:若判别式△=4p2-8<0,即p2<2,解得-$\sqrt{2}$<p<$\sqrt{2}$,此时A=∅,满足条件.
若△=4p2-8≥0,即p2≥2,解得p≤-$\sqrt{2}$或p≥$\sqrt{2}$,
此时若A∩{x|x≤1}=∅,
则方程的根满足x>1,
设f(x)=x2+2px+2,
若$\left\{\begin{array}{l}{f(1)>0}\\{-\frac{2p}{2}=-p>1}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{3+2p>0}\\{p<-1}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{p>-\frac{3}{2}}\\{p<-1}\end{array}\right.$,解得-$\frac{3}{2}$<p<-1,
∵p≤-$\sqrt{2}$或p≥$\sqrt{2}$,
∴-$\frac{3}{2}$<p≤-$\sqrt{2}$,
综上-$\frac{3}{2}$<p<$\sqrt{2}$,
故答案为:(-$\frac{3}{2}$,$\sqrt{2}$)
点评 本题主要考查集合的基本运算的应用,注意要对A是否是空集进行讨论.
练习册系列答案
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