Question

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$ 
（1）求s=x²+y²的最大值和最小值；
（2）求t=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值和最小值．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域（1）（2）再根据其几何意义求出最大值和最小值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得：C（2，3），
易得：A（1，0），B（2，0），
（1）s=x²+y²的最大值为OC²=13，
最小值为原点到直线AB的距离的平方，
而距离d=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，∴d²=$\frac{4}{5}$；
（2）t=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义表示过平面区域内的点和（-1，-1）的直线的斜率，
∴直线过B（0，2）时，t最大，t_最大值=3，
直线过A（1，0）时，t最小，t的最小值是$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．