题目内容

12．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体8个顶点的距离均大于1，称其为“安全飞行”，用蜜蜂“安全飞行”的概率为（　　）
A．1-$\frac{2π}{81}$B．$\frac{2π}{81}$C．1-$\frac{4π}{81}$D．$\frac{4π}{81}$

分析 根据安全飞行的定义，则安全的区域为以正方体内部，去掉与8个顶点的距离为半径为1的球的外部，则概率为两几何体的体积之比，进而计算可得答案．

解答 解：根据几何概型知识，其概率为体积之比，
正方体的体积为27，正方体8个顶点的距离均大于1，小于等于1的部分构成半径为1的球，体积为$\frac{4π}{3}$
即P=$\frac{27-\frac{4π}{3}}{27}$=$1-\frac{4π}{81}$，
故选：C．

点评 本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率，属于中档题．

练习册系列答案
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2．如图，在直角坐标系中，△ABC是以（2，1）为圆心，1为半径的圆的内接正三角形，M、N分别是边AC、AB的中点，$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的取值范围是[$\frac{39-4\sqrt{5}}{8}$，$\frac{39+4\sqrt{5}}{8}$]．
3．若实数x，y∈[1，4]，则xy≥$\frac{5}{2}$的概率为1-$\frac{5}{18}ln\frac{5}{2}$．
20．计算：
$\frac{\sqrt{2}cos55°-sin20°}{\sqrt{2}cos5°+sin20°}$．
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（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|与|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{6}$，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ
17．不等式$\frac{{x}^{2}-x-6}{-{x}^{2}-1}$＞0的解集是（　　）
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4．设函数f（x）=ex-mx-n（m，n∈R）．
（1）当m=1，n=0时，求f（x）的值；
（2）函数f（x）≥0在R上恒成立，求当mn取得最大值时，f（x）在[0，1]上的最大值．
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2．已知集合A={x|x2+2px+2=0，x∈R}，且A∩{x|x≤1}=∅，则实数p的取值范围是（-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2}$）．

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