题目内容
15．若方程$\frac{{x}^{2}}{2-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示椭圆，试求m的取值范围，若此方程表示双曲线呢？分析 由题意知方程$\frac{{x}^{2}}{2-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示椭圆，$\left\{\begin{array}{l}{2-m＞0}\\{m-1＞0}\\{2-m≠m-1}\end{array}\right.$；根据双曲线的标准方程，可得只需2-m与m-1异号即可，则解不等式（2-m）（m-1）＜0即可．
解答 解：由题意知方程$\frac{{x}^{2}}{2-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示椭圆，$\left\{\begin{array}{l}{2-m＞0}\\{m-1＞0}\\{2-m≠m-1}\end{array}\right.$，∴1＜m＜2且m≠$\frac{3}{2}$；
方程表示双曲线，则（2-m）（m-1）＜0，解得m＜1或m＞2．
点评 本题主要考查了椭圆、双曲线的定义，属基础题；解答的关键是根据椭圆、双曲线的标准方程建立不等关系．
练习册系列答案
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20．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则S15=（ ）
| A． | 60 | B． | 70 | C． | 90 | D． | 40 |
7．定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，若关于x的方程$min\left\{{2\sqrt{x}，|{x-2}|}\right\}=m$（m∈R）有三个不同的实根x1，x2，x3，则（ ）
| A． | x1+x2+x3有最小值，x1x2x3无最大值 | |
| B． | x1+x2+x3无最小值，x1x2x3有最大值 | |
| C． | x1+x2+x3有最小值，x1x2x3有最大值 | |
| D． | x1+x2+x3无最小值，x1x2x3无最大值 |