题目内容
若命题p:(x-1)(x-3)≠0,q:x≠3,则p是q的( )A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:不易直接判断,利用原命题与它的逆否命题的等价性,只需研究q是
p的何种条件,即“x=3”是“(x-1)(x-3)=0”的何种条件.则x=3
(x-1)(x-3)=0,而(x-3)(x-1)=0
x=3.所以
是
p的充分不必要条件.故p是q的充分不必要条件,应选A.
答案:A
绿色通道:(1)充分条件和必要条件指的是两个语句A与B之间的逻辑关系.(2)判断A是B的充分条件或必要条件:“若A,则B”为真命题,则A是B的充分条件,同时把B称为A的必要条件.“若A,则B”是真命题,并且“若B,则A”为假命题,则称A为B的充分而不必要条件,B称为A的必要而不充分条件;“若A,则B”和“若B,则A”都是真命题,则A和B互为充分必要条件,简称充要条件.

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