Question

若命题P：(

1

2

)x-1＜4；Q：log_（x-1）4＜0，则命题?P是?Q成立的（　　）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：根据指数函数的单调性和对数函数的单调性，分别作出两个命题对应的集合，根据两个集合之间的关系，看出两个命题之间的关系，再根据两个命题之间的关系看出两个命题的非命题之间的关系．

解答：解：∵(

1

2

)x-1＜4，
∴(

1

2

)x-1＜(

1

2

)-2
∴x-1＞-2
∴x＞-1，
即P：{x|x＞-1}
∵log_（x-1）4＜0，
∴0＜x-1＜1
∴1＜x＜2
∴P：{x|1＜x＜2}
∴P⇒Q，反之不成立，
∴非Q⇒非P
非P是非Q的必要不充分条件，
故选B

点评：本题考查充要条件、必要条件与充分条件，本题解题的关键是根据两个命题对应的集合之间的关系作出两个命题之间的关系，进而求出两个非命题之间的关系，本题是一个中档题目．