题目内容

已知命题p:存在x∈[1,2],使得x2-a≥0,命题q:指数函数y=(log2a)x是R上的增函数,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是
(2,4](填{a|2<a≤4}或2<a≤4亦可)
(2,4](填{a|2<a≤4}或2<a≤4亦可)
分析:先求出命题p,q为真命题的等价条件,然后利用“p且q”是真命题,确定a的取值范围.
解答:解:存在x∈[1,2],使得x2-a≥0,即存在x∈[1,2],使得x2≥a,
所以a≤4,即p:a≤4.
指数函数y=(log2a)x是R上的增函数,则log?2a>1,解得a>2,即q:a>2.
因为“p且q”是真命题,所以2<a≤4.
故答案为:(2,4](填{a|2<a≤4}或2<a≤4亦可.
点评:本题主要考查复合命题的应用,先利用条件确定命题为真的等价条件,然后确定取值范围即可.
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