题目内容
3．不等式$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$＞0的解是{x|x＞1或-1＜x＜1}．分析 不等式$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$＞0等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≠0}\\{x-1＞0}\\{{x}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≠0}\\{x-1＜0}\\{{x}^{2}-1＜0}\end{array}\right.$，解不等式组可得．
解答 解：不等式$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$＞0等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≠0}\\{x-1＞0}\\{{x}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≠0}\\{x-1＜0}\\{{x}^{2}-1＜0}\end{array}\right.$，
解不等式组可得x＞1或-1＜x＜1，
∴原不等式的解集为{x|x＞1或-1＜x＜1}，
故答案为：{x|x＞1或-1＜x＜1}．
点评 本题考查分式不等式的解集，转化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．
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11．若定义在[1，16]上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8\left|{x-\left.{\frac{3}{2}}\right|}\right.\;，\;1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）\;\;\;\;\;，\;2＜x≤16\end{array}$，则下列结论中错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）的值域为[0，4] | B． | 函数f（x）在[8，12]单调递增 | ||
| C． | 关于x的方程2f（x）-1=0有6个根 | D． | 不等式xf（x）≤6恒成立 |
18．已知函数f（x）=x3-3ax+1有3个零点，则a的取值范围为（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | B． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞） | C． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | D． | （$\frac{\root{3}{2}}{2}$，+∞） |
8．下列结论不正确的是（ ）
| A． | |x+1|＞-2的解集是R | B． | |x|＜-4的解集是∅ | ||
| C． | |1-x|≤0的解集是[-1，1] | D． | |x-2|＞0的解集是（-∞，2）∪（2，+∞） |