题目内容

已知等比数列{an}的前10项的积为32,则以下命题为真命题的是(  )
A.数列{an}的各项均为正数
B.数列{an}中必有小于
2
的项
C.数列{an}的公比必是正数
D.数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1
由等比数列的性质,a1a2a3…a10=(a5a6)5=32.
∴a5a6=2,设公比为q,则a52q=2,故q必是正数,故选项C为真命题.
对于选项A,由a52q=2可知a5可以为负数,故A为假命题;
对于选项B,由a5a6=2可以前10项全为
2
,故B为假命题;
对于选项D,由a52q=2可得(a1q4)2q=a12q9=2
可取q=1、a1=-
2
均不大于1,故D为假命题.
故选C.
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