Question

【题目】某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图（所有产品质量指标值均位于区间内），若质量指标值大于30，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.

质量指标	频数
	2
	8
	10
	30
	20
	10
合计	80

（1）根据上述图表完成下列列联表，并判断是否有的把握认为产品质量高与引人新设备有关；

新旧设备产品质量列联表

	产品质量高	产品质量一般	合计
新设备产品
旧设备产品
合计

（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测，求至少有一件产品质量指标值位于的概率.

附：，.

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，有；（2）.

【解析】

（1）利用已知条件直接求解联列表，求出，即可得到结果；

（2）由题意，从（15，20]中抽取1件产品，从（20，25]中抽取2件产品，从（25，30]中抽取3件产品，列举从这6件产品中随机选取2件产品所有的基本事件，找出至少有一件产品质量指标值位于的基本事件，根据古典概型的计算公式可得结果.

（1）列联表如下：

	产品质量高	产品质量一般	合计
新设备产品	60	20	80
旧设备产品	48	72	120
合计	108	92	200

∴，

所以有的把握认为产品质量高与引入新设备有关．

（2）由题意，从中抽取1件产品，记为，从中抽取2件产品，记为，，从中抽取3件产品，记为，，，

从这6件产品中任选2件，共有15种可能情况

，，，，，，

，，，，，，，，，

记事件为至少有一件产品质量指标位于，共有9种情况，

所以．