Question

设函数f(x)=lnx，。
（Ⅰ）若g(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）求证：f(1+x)≤x（x＞-1）；
（Ⅲ）求证：。

Answer 1

（Ⅰ）解：定义域x＞0，， ∴， 由， 又， ∴。 （Ⅱ）证明：令， 则， 令， x (-1，0) (0，+∞) h′(x) + - ∴x=0时，， ∴x＞-1时，。 （Ⅲ）证明：由（Ⅱ），令， 则， ∴。