题目内容
8、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=1，则二面角B1-AC-B的大小等于45°
．分析：先利用二面角平面角的定义证明∠B1CB即为二面角B1-AC-B的平面角，然后在直角三角形B1CB中求出此角即可．
解答：解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中
∴C1C⊥面ABC，而AC?面ABC
∴C1C⊥AC而，∠ACB=90°
∴AC⊥面C1CBB1，B1C?面C1CBB1，
∴AC⊥B1C，则∠B1CB即为二面角B1-AC-B的平面角
∴∠B1CB=45°
∴二面角B1-AC-B的大小等于45°
故答案为：45°
∴C1C⊥面ABC，而AC?面ABC
∴C1C⊥AC而，∠ACB=90°
∴AC⊥面C1CBB1，B1C?面C1CBB1，
∴AC⊥B1C，则∠B1CB即为二面角B1-AC-B的平面角
∴∠B1CB=45°
∴二面角B1-AC-B的大小等于45°
故答案为：45°
点评：本题主要考查了二面角的度量，求二面角，关键是构造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂线定理和通过求法向量的夹角，然后再将其转化为二面角的平面角．
练习册系列答案
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