题目内容
若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在1<x<5内有解,则实数a的取值范围是
(-∞,6)
(-∞,6)
.分析:将不等式转化为函数,用二次函数的图象和性质求函数的值域即可.
解答:解:不等式2x2-8x-4-a>0,即a<2x2-8x-4,
设f(x)=2x2-8x-4,
则f(x)=2x2-8x-4=2(x-2)2-12,
当1<x<5时,-12<f(x)<6,
∴要使不等式2x2-8x-4-a>0在1<x<5内有解,
则a<6,
即实数a的取值范围是(-∞,6).
故答案为:(-∞,6).
设f(x)=2x2-8x-4,
则f(x)=2x2-8x-4=2(x-2)2-12,
当1<x<5时,-12<f(x)<6,
∴要使不等式2x2-8x-4-a>0在1<x<5内有解,
则a<6,
即实数a的取值范围是(-∞,6).
故答案为:(-∞,6).
点评:本题主要考查一元二次不等式的应用,利用二次函数和二次不等式之间的关系,将不等式转化为二次函数,利用二次函数的图象和性质求函数的值域是解决本题的关键.

练习册系列答案
相关题目