Question

若关于x的不等式

2x+1

＜x+a的解是x＞m，试求m的最小值为

3

2

．

Answer 1

分析：先作出y=

2x+1

的图象，y=x+a的图象斜率为1，在曲线上方的直线部分为不等式的解集，利用图象，即可求m的最小值．

解答：解：先作出y=

2x+1

的图象，y=x+a的图象斜率为1，在曲线上方的直线部分为不等式的解集
∵解集为x＞m（取不到等号）
∴只能是过A点斜率为1的直线  
把A点的坐标代入y=x+a得a=0.5
再将y=x+0.5与y=

2x+1

联立解得x=-0.5（舍）或1.5
即求出了交点C（1.5，2）
由数形结合可知m最小值为

3

2

故答案为

3

2

点评：本题的考点是不等式的综合，主要考查根式不等式的解集问题，采用数形结合是解题的关键．