Question

若关于x的不等式|2x+3|+|2x-1|≤a有解，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由于|x+

3

2

|+|x-

1

2

|表示数轴上的x对应点到-

3

2

和

1

2

对应点的距离之和，求出|2x+3|+|2x-1|的最小值，再根据|2x+3|+|2x-1|≤a有解，求出实数a的取值范围．

解答：解：不等式|2x+3|+|2x-1|≤a转化为：2（|x+

3

2

|+|x-

1

2

|）≤a．
|x+

3

2

|+|x-

1

2

|表示数轴上的x对应点到-

3

2

和

1

2

对应点的距离之和，其最小值为2，
2（|x+

3

2

|+|x-

1

2

|）的最小值为4，故当a≥4时，关于x的不等式|2x+3|+|2x-1|≤a有解，
故实数a的取值范围为[4，+∞），
故答案为：[4，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．