题目内容

【题目】已知等比数列{an}中,a2=1,则其前三项和S3的取值范围是

【答案】(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)
【解析】解:由等比数列的性质可知:a22=a1a3=1, 当公比q>0时,得到a1>0,a3>0,
则a1+a3≥2 =2 =2,所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≥1+2=3;
当公比q<0时,得到a1<0,a3<0,
则(﹣a1)+(﹣a3)≥2 =2 =2,即a1+a3≤﹣2,所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≤1+(﹣2)=﹣1,
所以其前三项和s3的取值范围是(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞).
所以答案是:(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等比数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握前项和公式:

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