题目内容
【题目】如图,由直三棱柱和四棱锥
构成的几何体中,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)在线段上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(1)由条件中,平面
平面
,结合线面垂直的性质定理,可以证明线面垂直,从而证明线线垂直(2)建立空间坐标系,求出法向量,然后根据题意计算是否存在点满足要求
解析:(Ⅰ)证明:在直三棱柱中,
平面ABC,故
,
由平面平面
,且平面
平面
,
所以平面
,
又平面
,所以
(Ⅱ)证明:在直三棱柱中,
平面ABC,
所以,
,
又,所以,如图建立空间直角坐标系
,
根据已知条件可得,
,
,
,
,
,
所以,
,
设平面的法向量为
,
由即
令,则
,
,于是
,
平面的法向量为
设,
,
则,
若直线DP与平面成角为
,则
,
计算得出,
故不存在这样的点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某省确定从2021年开始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括语文、数学、外语,为必考科目;“1”表示从物理、历史中任选一门;“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门,共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生(其中女生900人)中,采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查.
(1)已知抽取的名学生中含男生110人,求
的值及抽取到的女生人数;
(2)学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳(假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目).下表是根据调查结果得到的
列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
(3)在(2)的条件下,从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人,再从这6名学生中抽取2人,对“物理”的选课意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.
附:,其中
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |