某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示.其中成绩分组区间是:[50.60).[60.70).[70.80).[80.90).[90.100]．(1)求图中a的值,(2)根据频率分布直方图.估计这1000名学生数学成绩的平均分,(3)若数学成绩在区间[72.88]上的评为良好.在88分以上的评为优秀.试估计该校约有多少学生的数学成绩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，
80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；
（3）若数学成绩在区间[72，88]上的评为良好，在88分以上的评为优秀，试估计该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，多少评为优秀？

分析（1）根据频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1，求a．
（2）根据平均数公式计算即可，
（3）数学成绩在区间[72，88]上的人数，在88分以上的人数，然后求解该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，评为优秀．

解答解：（1）由频率分布图可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（4分）
（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（8分）
（3）数学成绩在区间[72，80]的人数约为：$1000×\frac{8}{10}×0.3=240$
数学成绩在区间[80，88]的人数约为：$1000×\frac{8}{10}×0.2=160$
∴成绩评为良好的学生数约为：240+160=400；
成绩评为优秀的学生人数约为$：1000×\frac{2}{10}×0.2+1000×0.05=90$
∴评为良好的人数约为400人，评为优秀的人数约为90人…（12分）

点评本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．