题目内容
已知函数
.
(Ⅰ)当
时，求证：函数
在
上单调递增；
(Ⅱ)若函数
有三个零点，求
的值．
【答案】
(Ⅰ)
由于
，故当
时，
，所以
，
故函数
在
上单调递增
。。。。。。。。。6分
(Ⅱ)当
时，因为
，且
在R上单调递增，
故
有唯一解
。。。。 (10分)，
所以
的变化情况如下表所示：
|
x |
|
0 |
|
|
|
－ |
0 |
＋ |
|
|
递减 |
极小值 |
递增 |
。。。。。12分
又函数
有三个零点，所以方程
有三个根，
而
，所以
，解得
【解析】(1)证明导函数在
上恒大于等于零即可。
(2) 把函数有三个零点，转化为方程有三个根求解，然后利用导数求出f(x)的极值，画出草图，数形结合求解即可.
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(1)当a=4,
,求函数f(x)的最大值；(2)若x≥a , 试求f(x)+3 ＞0 的解集；(3)当
时，f(x)≤2x – 2 恒成立，求实数a的取值范围.
，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间
内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
,则当方程
有三个不同实根时,实数
的取值范围
是 ( )
B.
C.
D.
)=
,当
的值及函数f(
f(
，问
，当点 (x，y)
是函数y = f (x) 图象上的点时，点
是函数y =
g(x) 图象上的点．
0时，求x的取值范围；
的最大值．