题目内容
已知函数
【答案】分析:根据题意,已知f(x)在区间[2,+∞)上是减函数,即f′(x)≤0在区间[2,+∞)上恒成立,对于恒成立往往是把字母变量放在一边即参变量分离,另一边转化为求函数在定义域下的最值,即可求解.
解答:解:f′(x)=
-
+a,,∵f(x)在[2,+∞)上为减函数,
∴x∈[2,+∞)时,f′(x)=
-
+a≤0恒成立.
即a≤
-
恒成立.
设y=
-
,
∈(0,
]
y=t2-t=
≥
∴ymin=
则a≤ymin=
故答案为:
点评:本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题,解题的关键将题目转化成f′(x)≤0在区间[2,+∞)上恒成立进行求解,同时考查了参数分离法,属于中档题.
解答:解:f′(x)=


∴x∈[2,+∞)时,f′(x)=


即a≤


设y=




y=t2-t=


∴ymin=

则a≤ymin=

故答案为:

点评:本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题,解题的关键将题目转化成f′(x)≤0在区间[2,+∞)上恒成立进行求解,同时考查了参数分离法,属于中档题.

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