Question

已知函数上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，已知f（x）在区间[2，+∞）上是减函数，即f′（x）≤0在区间[2，+∞）上恒成立，对于恒成立往往是把字母变量放在一边即参变量分离，另一边转化为求函数在定义域下的最值，即可求解．
解答：解：f′（x）=-+a，，∵f（x）在[2，+∞）上为减函数，
∴x∈[2，+∞）时，f′（x）=-+a≤0恒成立．
即a≤-恒成立．
设y=-，∈（0，]
y=t²-t=≥
∴y_min=
则a≤y_min=
故答案为：
点评：本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题，解题的关键将题目转化成f′（x）≤0在区间[2，+∞）上恒成立进行求解，同时考查了参数分离法，属于中档题．