【答案】
分析:根据题意,已知f(x)在区间[2,+∞)上是减函数,即f′(x)≤0在区间[2,+∞)上恒成立,对于恒成立往往是把字母变量放在一边即参变量分离,另一边转化为求函数在定义域下的最值,即可求解.
解答:解:f′(x)=

-

+a,,∵f(x)在[2,+∞)上为减函数,
∴x∈[2,+∞)时,f′(x)=

-

+a≤0恒成立.
即a≤

-

恒成立.
设y=

-

,

∈(0,

]
y=t
2-t=

≥

∴y
min=

则a≤y
min=

故答案为:
点评:本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题,解题的关键将题目转化成f′(x)≤0在区间[2,+∞)上恒成立进行求解,同时考查了参数分离法,属于中档题.